Saviomuseet ble etablert av Sør-Varanger kommune i 1994 som et nasjonalt kunstmuseum over John Andreas Savios liv og virke. I 2001 fikk Saviomuseet status som samisk museum og underlagt Sametingets forvaltning. Siden 2002 har Saviomuseet vært midlertidig lokalisert på Grenselandmuseet (Varanger Museum IKS) i påvente av bedre egnede lokaler. Fra 01.01.2012 har Saviomuseet vært konsolidert enhet i Deanu ja Várjjat Museasiida/Tana og Varanger Museumssiida (DVM) med administrasjonssted Varangerbotn. Saviomuseet finansieres av Sør-Varanger kommune, Sametinget og Troms og Finnmark fylkeskommune.

Kunstsamlingen eies av Sør-Varanger kommune. I dag forvalter museet 900 verker av John Savio som er skaffet til veie gjennom flere innkjøp. Det siste store innkjøpet ble foretatt i 2017, gjennom et spleiselag der Sametinget, Finnmark fylke, FeFo, Sør-Varanger kommune og DVM var bidragsytere.

Museet har også et mindre antall verker av andre kunstnere og en del kulturhistoriske fotografier og gjenstander. Museet er blitt tillagt det juridiske eierskapet til Bååstedegjenstandene som skal tilbakeføres fra Norsk Folkemuseum til Sør-Varanger, når forholdene for mottak er tilstede.